Una carreta cargada con bultos tiene una masa total de 16.8 kg (m_1), se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda está inclinada 〖22.7〗^0 (θ^o) sobre la horizontal y la carreta se mueve 18.7 m (x_1) sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carreta es de 0.500 (μ).
Con base en la anterior información, determine:
La tensión en la cuerda.
El trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta.
La energía perdida debido a la fricción.
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5
a) Tensión de la cuerda
Aplicando el diagrama de cuerpo libre de la carreta, se tiene:
∑Fx: T*cos(α) - Froce = 0 ⇒ porque se mueve con rapidez constante
T*cos(α) - μ*Fnormal = 0
∑Fy: Fnormal + T*sen(α) - m*g = 0
Fnormal = m*g - T*sen(α) ⇒ sustituyendo en ∑Fx
T*cos(α) - μ [ m*g - T*sen(α) ] = 0
T*cos(α) - μ*m*g + μ*T*sen(α) = 0
T [ cos(α) + μ*sen(α) ] = μ*m*g
T = ( μ*m*g ) / [ cos(α) + μ*sen(α) ] ⇒ tensión de la cuerda
T = [ (0,5)*(16,8 kg)*(9,8 m/s^2) / [ cos(22,7°) + (0,5)*sen(22,7°) ]
T = 73,8 N
b) Trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta
W = T * x * cos(α) ⇒ ecuación del trabajo neto efectuado por la carreta
W = (73,8 N)*(18,7 m)*cos(22,7°)
W = 1273,11 J
c) La energía perdida por la fricción:
Wroce = Froce * x * cos(180°)
Wroce = ( μ * Fnormal ) * x * ( - 1)
Wroce = - μ [ m*g - T*sen(α) ] * x
Wroce = - (0,5) [ (16,8 kg)*(9,8 m/s^2) - (73,8 N)*sen(22,7°) ] * (18,7 m)
Wroce = - 1273,1 J ⇒ porque se mueve con rapidez constante
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Aplicando el diagrama de cuerpo libre de la carreta, se tiene:
∑Fx: T*cos(α) - Froce = 0 ⇒ porque se mueve con rapidez constante
T*cos(α) - μ*Fnormal = 0
∑Fy: Fnormal + T*sen(α) - m*g = 0
Fnormal = m*g - T*sen(α) ⇒ sustituyendo en ∑Fx
T*cos(α) - μ [ m*g - T*sen(α) ] = 0
T*cos(α) - μ*m*g + μ*T*sen(α) = 0
T [ cos(α) + μ*sen(α) ] = μ*m*g
T = ( μ*m*g ) / [ cos(α) + μ*sen(α) ] ⇒ tensión de la cuerda
T = [ (0,5)*(16,8 kg)*(9,8 m/s^2) / [ cos(22,7°) + (0,5)*sen(22,7°) ]
T = 73,8 N
b) Trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta
W = T * x * cos(α) ⇒ ecuación del trabajo neto efectuado por la carreta
W = (73,8 N)*(18,7 m)*cos(22,7°)
W = 1273,11 J
c) La energía perdida por la fricción:
Wroce = Froce * x * cos(180°)
Wroce = ( μ * Fnormal ) * x * ( - 1)
Wroce = - μ [ m*g - T*sen(α) ] * x
Wroce = - (0,5) [ (16,8 kg)*(9,8 m/s^2) - (73,8 N)*sen(22,7°) ] * (18,7 m)
Wroce = - 1273,1 J ⇒ porque se mueve con rapidez constante
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andreita548:
Gracias
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