Question

Una carga puntual q1=-4.3 μC se coloca sobre el eje y=0.18m, una carga q2=1.6 μC se coloca sobre el origen y una carga q3=3.7 μC se coloca sobre el eje x=-0.18m. Determine la fuerza resultante sobre la carga q1.

Answer 1

La fuerza resultante sobre ejercidad por q2 y q3 sobre q1 es 1,6N.

La figura muestra las condiciones de ubicación dadas y la representación de las fuerzas eléctricas que actuan sobre q1.

De la figura se deduce que la fuerza resultante, Fr, se obtiene aplicando suma de vectores (método del paralelogramo), aplicando el teorema del coseno, se tiene:

${\bf F_r^2=F_2^2+F_3^2-2F_2F_3.cos\alpha~~(1)$

Para hallar la resultante, se debe conocer F₂, F₃ y α.

${\bf{F_2=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q1q2}{r_{12}^2}}$

Donde:

$r_{12}^2=(0,18m)^2=0,0324m^2$

${\bf F_2} =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{4,3.10^{-6}C.1,6.10^{-6}C}{0,0324m^2}=9.10^9\frac{N.m^2}{C^2}\frac{6,88.10^{-12}C^2}{0,0324m^2}= \textbf {1.91N}$

${\bf{F_3=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q1q3}{r_{13}^2}}$

Donde:

$r_{13}^2=(0,18m)^2+(0,18m)^2=0,0648m^2$

${\bf F_3} =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{4,3.10^{-6}C.3,7.10^{-6}C}{0,0648m^2}=9.10^9\frac{N.m^2}{C^2}\frac{15,91.10^{-12}C^2}{0,0648m^2}= \textbf {2.21N}$

Por último:

$cos\alpha=\frac{0,18}{\sqrt{0,18^2+0,18^2}}=\frac{\sqrt2}{2}$

Sustituyendo todos los datos en (1), se tiene:

$F_r^2=F_2^2+F_3^2-2F_2F_3.cos\alpha \rightarrow F_r=\sqrt{F_2^2+F_3^2-2F_2F_3.cos\alpha}$

${\bf F_r}=\sqrt{1,91^2+2,21^2-2.1,91.2,21.\frac{\sqrt2}{2}}=\sqrt{2,5622}={\bf1,6N}$