Question

una cancha de futbol es 30 m mas de largo que ancho, y al rededor hay un camino de 4m de ancho encuentra las dimensiones de la cancha si se sabe que el área del camino al rededor de la cancha es 1104m2. calcularemos el área del camino con ayuda de un diagrama o un bosquejo
por favor ayuden me

Answer 1

Explicación paso a paso: para encontrar el ancho de la cancha:

Metodo 1:

$2[4m\times(4m+x)] + 2[4m\times[4m+(x+30)]] = 1104m^{2} \\2[16m^{2}+4xm)]m^{2} + 2[16m^{2}+(4xm+120)]m^{2} = 1104m^{2} \\(32m^{2}+8xm)m^{2} + [32m^{2}+(8xm+240)]m^{2} = 1104m^{2} \\(64+16x+240)m^{2} = 1104m^{2} \\(304+16x)m^{2} = 1104m^{2} \\(16x)m^{2} = 1104m^{2} - 304m^{2} \\(16x)m^{2} = 800m^{2} \\(x)m^{2} = \frac{800}{16}m^{2} \\Xm^{2} =50m^{2}$

Metodo 2:

$(4m+xm+4m)\times[4m+(xm+30m)+4m] - (xm)\times(xm+30m) = 1104m^{2} \\(8m+xm)\times[8m+(xm+30m)] - (xm^{2}+30xm)m^{2} = 1104m^{2} \\(8+x)m\times(38+x)m - (x^{2}+30x)m^{2} = 1104m^{2} \\(304+8x + 38x+x^{2})m^{2} - (x^{2}+30x)m^{2} = 1104m^{2} \\(304 + 46x + x^{2} - x^{2} - 30x)m^{2} = 1104m^{2} \\(304 + 16x + 0x^{2})m^{2} = 1104m^{2} \\(16x)m^{2} = 1104 - 304\\(x)m^{2} = \frac{800}{16}m^{2} \\Xm^{2} = 50m^{2}$

Dimensiones de la cancha:

Largo: (30+50) 80 metros , y Ancho: 50 metros .

Perimetro de la cancha: $2(50)m + 2(50+30)m = (100)m + 2(80)m = 100m + 160m \\P = 260m$

Area de la cancha: $(50)m \times (50+30)m = 50m \times (80)m \\A = 4000m^{2}$