Question

Una cámara de video vigilancia tiene un alcance de 20 m y se puede rotar 210° ¿Cuánta área puede cubrir la cámara?

Answer 1

El área que puede cubrir la cámara es de aproximadamente 733 metros cuadrados

Solución

La cámara de video vigilancia con su alcance y su rotación cubre un área de sector circular

Sector Circular

Un sector circular es la porción de un circulo delimitada por dos radios  (r) y un arco de circunferencia  (S)

Donde

El ángulo  α  es el ángulo que hay entre los dos radios del sector (amplitud del ángulo central del sector).

Si el ángulo α es de 2 π radianes o expresado en grados sexagesimales de 360° el sector circular resultaría un círculo completo

Tenemos 2 fórmulas para calcular el área de un sector circular.

Donde ellas dependen del ángulo  α  del sector según esté expresado en radianes o en grados sexagesimales

Para un ángulo expresado en radianes

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac{r^{2} \ . \ \alpha }{2} }}$

Para un ángulo expresado en grados

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac{\pi \ .\ r^{2} \ . \ \alpha }{360\°} }}$

Dado que el ángulo está expresado en grados emplearemos la segunda fórmula

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac{\pi \ . \ 20^{2} \ . \ \ 210\° }{360\°} }}$

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac{\pi \ . \ 400 \ . \ \ 210\° }{360\°} }}$

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac {40\ (\pi \ . \ 10 \ . \ \ 210\° ) }{40 \ . \ 9\°} }}$

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac {\pi \ . \ 10 \ . \ \ 210\° }{ 9\°} }}$

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac {3\ (\pi \ . \ 10 \ . \ \ 70\° ) }{3 \ . \ 3\°} }}$

$\boxed{ \bold {\'Area = \frac {\pi \ . \ 10 \ . \ \ 70\° }{ 3\°} }}$

En forma exacta

$\large\boxed{ \bold {\'Area = \frac {700\pi }{ 3} m^{2} }}$

En forma decimal

$\large\boxed{ \bold {\'Area = 733\ m^{2} }}$