Una calle mide 12 m de ancho. Desde el punto medio de la misma se observan los aleros de sendos edificios de alturas H y h bajo ángulo 2β y β, respectivamente.
En el caso de que los ángulos sean 60º y 30º, calcula H y h. Encuentra la relación general que liga a las alturas H y h, y comprueba que las alturas calculadas anteriormente verifican la relación general.
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1
La altura H es 6√3 metros y h es 2√3 metros y la relación entre las alturas es r = 3.
Explicación paso a paso:
Datos;
Calle: 12 m ancho
punto medio: 6 m
dos edificios = H y h de altura
ángulos = 2β y β = 60° y 30°
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°.
180° = 60° + 90° +α
Despejar α;
α = 180°- 60° - 90°
α = 30°
Aplicar teorema del seno;
H/sen(60°) = 6/sen(30°)
Despejar H;
H = 6 sen(60°)/sen(30°)
H = 6√3 = 10.39 m
180° = 30° +90° + Ф
Despajar Ф;
Ф = 180° - 90° - 30°
Ф = 60°
Aplicar teorema del seno;
h/sen(30°) = 6/sen(60°)
Despejar H;
h = 6 sen(30°)/sen(60°)
h = 2√3 = 3.46 m
Relación entre H y h;
H/h = 6√3/2√3 = 3
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