Question

Una caja rectangular sin tapa debe tener un volumen de 6 pies3. El costo por pie cuadrado de material es de $3 para el fondo, $1 para el frente y la parte de atrás, y $0.50 para los otros dos lados. Encuentre las dimensiones de la caja de manera que el costo de los materiales sea mínimo.
x=ancho
y=largo
z=altura

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que el volumen es de 6 pies.

Ademas el costo por el área del material es de 3$ para el fondo, para el frente de 1$ y para la parte de atrás, además de 0,5$ para los laterales.

Hallar el costo para que la caja tenga un valor mínimo:

Ecuaciones:

1. Volumen = x*y*z = 6
2. Costo = (x*y)3 + 2(x*z)+0,5(y*z)

Para que el costo de la caja sea mínimo las dimensiones de "x" y de "y" deben ser mínimas, debido a que el mayor costo es el área de la base, de tal modo que si el área de la base es de 1 p². entonces la altura será z=6.

Costo = 3+12+3 = $18