Question

Una caja rectangular con tapa contiene 2250 in^3: Encuentre las

dimensiones que minimicen el material usado para construir dicha

caja, si la longitud de la base es cuatro veces lo ancho.

Answer 1

Datos:

V = 2250 in³

Longitud de la base es 4 veces el ancho

l = 4a

Volumen;

V = a*l*h

V = 4x* x* h = 2250  

Despejando

h = 2250 / 4x²

h = 1125/2x²  

Material usado para construir la caja:  

S = 4x* x + 2x *h + 2 * 4x * h  

S = 4x² + 10x h  

sustituyendo

h = 1125/2x²  

S = 4x² + 10x * 1125/2x²

S = 4x² + 11250x / 2x^2  

S = 4x² + 5625/x  

Para minimizar  se deriva respecto de x y se iguala a cero:  

S' = 8x - 5625/x² = 0  

8x³- 5625 = 0  

8x³ = 5625  

x³ = 5625/8

x= ∛703,125  

x = 8,89

La altura:  

h = 1125 / 2x²

h = 7,12