Una caja mágica duplica el número de monedas que metas en ella, pero después que se usa cada vez se deben pagar 4 monedas. Juan probó e introdujo sus monedas en la caja y, efectivamente se duplicaron. Pagó 4 monedas y volvió a intentarlo. De nuevo se duplicaron, pero al pagar las 4 monedas se quedó sin dinero. ¿Cuántas monedas tenía Juan al principio?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Juan tenia al comienzo 3 monedas
Explicación paso a paso:
Datos.
Total monedas que tiene Juan al comienzo = x
1) 1ra entrada
Juan da = x monedas
Recibe = 2x monedas
Da = 4 monedas
Le quedan = 2x - 4
2) 2da entrada
Juan da = 2x - 4 monedas
Recibe = 2(2x - 4) = 4x - 8 monedas
Da = 4
Queda = 4x - 8 - 4 = 4x - 12 Pero queda con cero monedas
4x - 12 = 0
4x = 12
x = 12/4
x = 3
Total de monedas que tiene Juan al comienzo = 3
La cantidad de monedas que tenía Juan al principio, antes de que las metiera en la caja mágica, era de 3 monedas.
Para determinar la expresión algebraica que representa el funcionamiento de la caja, se usa el lenguaje algebraico.
¿Qué es el Lenguaje Algebraico?
Es el lenguaje de las matemáticas, en el cual se pueden establecer relaciones algebraicas entre números y variables para realizar operaciones matemáticas.
Del enunciado se obtienen los datos:
- La cantidad inicial de monedas se llamará "x".
- La caja duplica la cantidad de monedas que se metan en ella, es decir, "2x".
- Luego de duplicarlas, hay que pagar 4 monedas, por lo que la expresión resulta "2x - 4".
Luego, para cada vez que Juan introdujo las monedas a la caja mágica, se obtiene:
- Inicialmente: x monedas.
- Primer intento: 2x - 4.
- Segundo intento: 2(2x - 4) - 4 = 4x - 8 - 4 = 4x - 12.
Como después del segundo intento se queda sin monedas, se iguala la expresión a cero y se despeja el valor de la incógnita "x".
4x - 12 = 0
4x = 12
x = 12/4
x = 3
Por lo tanto, Juan tenía inicialmente 3 monedas.
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