Question

Una caja descansa en un punto que se encuentra 2.0 m del eje de una plataforma circular horizontal. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la plataforma es de 0.25 . Si la tasa de rotación de la plataforma aumenta lentamente desde cero. Con qué rapidez angular empezará a resbalar la caja?

Answer 1

La rapidez angular con la que empezará a resbalar la caja es igual a

ω = (1.5s⁻⁴ - α²)¹/⁴

Suponemos que la plataforma tiene una aceleración angular constante igual a "α", entonces calculamos los valores aceleración centripeta y aceleración tangencial de la caja para el momento en que la misma empieza a deslizar:

• ac = V² / r
• ac = (ω²*r²) /r
• ac= ω² * r
• ac = 2.0m *  ω²

• at = α * r
• at = 2.0m * α

Con estos valores calculamos el modulo de la aceleración de la caja:

• a = √(  (2.0m *  ω²)²  +  (2.0m * α)²  )
• a = √ (4.0m² * ω⁴)  +  (4.0m² * α²)
• a = 2.0m * √(ω⁴ + α²)

Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la caja en el momento en que empieza a deslizar:

• ∑Fy = 0
• FN - P = 0
• FN - (m * g) = 0
• FN = m * 9.8m/s²
• FN = 9.8m/s² * m

• ∑F = m * a
• Fr  = m * a
• μ * N = m * 2.0m * √(ω⁴ + α²)
• 0.25 * 9.8m/s² * m = m * 2.0m * √(ω⁴ + α²)
• 1.23s⁻² = √(ω⁴ + α²)
• ω⁴ + α² = 1.5s⁻⁴
• ω⁴ =  1.5s⁻⁴ - α²
• ω = (1.5s⁻⁴ - α²)¹/⁴