una caja de cartón tiene forma de prisma hexagonal regular con altura 15 cm y longitud del lado del hexágono de 4 cm. ¿qué área tendrá esta caja?
Respuestas a la pregunta
La caja de cartón con forma de prisma hexagonal tendrá un área de 443.04 cm².
¿Cómo calcular el área de un prisma regular?
Para calcular el área de un prisma regular basta con determinar el área de cada uno de sus lados y sumarlos, por ser regular será igual a la suma del área de los seis rectángulos (área lateral) y el área de las dos bases.
Para el área del rectángulo (Ar) será:
Ar = b * h
En donde,
b: base
h: altura
Para el área del hexágono (Ab)
Ab = (P*a)/2
En donde,
P: perímetro
a: apotema
¿Qué es el apotema de un polígono?
El apotema de un polígono es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados y se puede obtener mediante el teorema de pitágoras cuando se trata de un polígono regular, ya que se forma un triángulo rectángulo.
a² = b² + c²
Planteamiento.
Se conoce que:
- La altura del prisma regular es de 15cm.
- El lado del hexágono es de 4cm
Se determina el área lateral, en donde el rectángulo formado tiene altura de 15cm y base de 4cm:
Al = 6* (15*4) = 360 cm²
Antes de calcular el área de la base es necesario determinar el valor del apotema, conociendo que se forma un triángulo equilátero de 4cm y deseamos conocer la altura, que corresponde al apotema y que llamaremos "a".
Si se divide el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos, las dimensiones de este serán: 2cm de base y la hipotenusa de 4cm. Aplicando teorema de pitágoras para determinar el valor de "a":
a = √4²-2² = 2√3 = 3.46 cm
El perímetro del hexágono será la longitud de uno de sus lados por el número de lados:
P = 4cm * 6 = 24 cm
Se determina el área de la base del hexágono:
Ab = 2((24*3.46)/2) = 83.04 cm²
El área total del prisma será:
At = Al + Ab = 360 cm² + 83.04 cm² = 443.04 cm²
La caja tendrá un área de 443.04 cm².
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