Una caja de 2.00 kg se mueve a la derecha con una rapidez de 9.00 ms sobre una superficie horizontal sin fricción.
En t = 0 se aplica una fuerza horizontal a la caja. La fuerza está
dirigida a la izquierda y tiene una magnitud F(t) = (6.00 N/s∧2)t∧2
a) ¿Qué distancia se mueve la caja a partir de su posición en t = 0 antes de que su rapidez se reduzca a cero?
b) Si se continúa aplicando la fuerza, ¿cuál es la rapidez de la caja en t = 3.00 s?
Respuestas a la pregunta
Se sabe que V = dx/dt; luego dx = V dt es la posición en función del tiempo
Debemos hallar la velocidad de la caja en función del tiempo.
Siendo F = m a = m dv/dt es F dt = m dv
Dado que F se opone a la rapidez, corresponde F dt = - m dv
Voy a omitir las unidades, utilizando las del Sistema Internacional.
6.00 t² dt = - 2.00 dv
Integramos t entre 0 y t, para v = 9.00 y V
Resulta 6.00 t³ / 3 = - 2.00 (V - 9.00); nos queda:
V = 9.00 - t³ (*);
a) V = 0, t = ∛9.00 ≅ 2.08 s
dx = V dt = (9.00 - t³) dt; integramos x entre 0 y d; t entre 0 y t
d = 9.00 t - t⁴ / 4
Se detiene cuando t = 2,08
d = 9.00 . 2,08 - 2,08⁴ / 4 = 14.00 m
b) De la ecuación (*):
V = 9.00 - 3.00³ = - 18.00 m/s
El signo menos implica que la velocidad se ha invertido; tiene el mismo sentido que la fuerza, hacia la izquierda.
Se adjuntan gráficos distancia - tiempo y velocidad - tiempo, donde se destacan los puntos pedidos.
Saludos Herminio
