Una caja de 110 kg está siendo empujada a velocidad constante por la rampa de 34o que se muestra en la figura. a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere? b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja?
Respuestas a la pregunta
∑Fx: F - m*g*sen(α) = 0 ⇒ Porque se mueve a velocidad constante
∑Fy: Fnormal - m*g*cos(α) = 0
a) Fuerza para empujar la caja a velocidad constante:
F = m*g*sen(α)
F = (110 kg) * ( 9,8 m/s^2 ) * sen(34°)
F = 602,81 N ⇒ Fuerza necesaria para llevarla a velocidad constante
b) Fuerza que empuja la rampa al bloque ⇒ Fuerza normal
Fnormal = m*g*cos(α)
Fnormal = ( 110 kg ) * ( 9,8 m/s^2 ) * cos(34°)
Fnormal = 893,7 N
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las dos primera fuerzas se descomponen en dos componentes, una que actúa en dirección paralela a la rampa y otra que actúa en sentido normal a la rampa:
1 - las dos componentes del peso valdrán:
Px = Psen34 (paralelo a la rampa hacia abajo)
Py = Pcos34 (perpendicular a la rampa hacia la rampa)
2 - las dos componentes de F valdrán:
Fy = Fsen34 (perpendicular a la rampa también hacia la rampa)
Fx = Fcos34 (paralelo a la rampa hacia arriba)
Para que la caja avance a velocidad constante las componentes paralelas a la rampa deben ser iguales para que se compensen, es decir:
Px = Fx
Psen34 = Fcos34
y como P = mg, se cumple:
m*g*sen34 = F*cos34
y despejando F:
F = m*g*tan34 = 110*9,8*tan34 = 727,12 N
b) y la fuerza que ejerce la rampa sobre la caja debe compensar a la suma de las componentes normales a la rampa de la P y de F, ya que ambos presionan sobre la superficie de la rampa, es decir:
R = Py + Fx =>
R = m*g*cos34 + F*sen34 = 110*9,8*cos34 + 727,12*sen34 = 1300,30 N