Una caja de 1 [kg] se mueve a lo largo de la pista que se muestra en la figura 2. La caja sale del reposo desde el punto A
y la pista no tiene roce, excepto en una sección de la pista de 3 [m] de largo y que se muestra en negro en la figura. En
esa sección el coeficiente de roce cinético es de µk = 0, 12. Además la pista tiene un domo de 2 [m] de altura y al final de
la pista hay un resorte de coeficiente de restitución k = 300 [N/m], que funciona como mecanismo para frenar la caja.
a) Determine la velocidad de la caja en el punto B (0,5 puntos).
b) Explique cómo puede determinar, si la caja logra pasar la trampa de roce. Determine si pasa esta sección de la
pista y si logra pasar, determine la velocidad en los puntos C y D (1,5 puntos).
c) Si la caja logra sortear la trampa de roce, determine qué distancia se comprime el resorte, al detener la caja (1,0
punto).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para analizar el movimiento, situamos el eje X a lo largo del plano inclinado, con el origen en la posición del extremos libre del muelle sin deformar, la parte positiva apuntando hacia abajo. Las etapas del movimiento son las siguientes:
1.-El bloque baja deslizando por el plano inclinado
El bloque parte de la posición x0<0 y desliza hacia abajo si la componente del peso mg·senθ es mayor que la fuerza de rozamiento máxima, μs·mg·cosθ, en caso contrario, permanecerá en reposo en la posición inicial.
mgsenθ≥μs·mg·cosθ
El ángulo θ del plano inclinado para que el bloque deslice tiene valer tanθ≥μs
Supongamos que se cumple esta condición y el bloque desliza hacia abajo. Las fueras sobre el bloque son:
El peso mg
La reacción del plano N=mg·cosθ
La fuerza de rozamiento, de sentido contrario a la velocidad del bloque fr=μk·N