Una caja contiene dos tipos de piezas: discos y canicas. En total, hay discos rojos, discos azules, discos amarillos, canicas rojas, canicas azules y canicas amarillas. Al presionar un botón, cae una pieza y la pieza no se introduce de nuevo en la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que, al presionar el botón, caiga una pieza amarilla y, al presionarlo de nuevo, caiga una pieza azul?
Respuestas a la pregunta
Probabilidad conjunta de una pieza amarilla (AM) en la primera selección y una azul (AZ) en la segunda, de un total de piezas N, viene dada por la expresión:
P(AM, AZ) = [AM/N]*[AZ/(N - 1)]
Explicación paso a paso:
Vamos a suponer que es un espacio muestral equiprobable, es decir, cada elemento tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, no importa si es disco o canica.
¿Cuál es la probabilidad de que, al presionar el botón, caiga una pieza amarilla y, al presionarlo de nuevo, caiga una pieza azul?
Del planteamiento se desprende que importa solo el color, así que dividimos los N elementos en en 3 grupos: AM piezas amarillas, AZ piezas azules y RO piezas rojas.
Las selecciones son independientes una de otra, por lo tanto la prababilidad conjunta de ocurrencia está dada por el producto de las probabilidades individuales:
Primera selección:
P(AM) = AM/N
Segunda selección:
El tamaño del espacio muestral se reduce en una unidad, ya que el muestreo se hace sin reemplazo.
P(AZ) = AZ/(N - 1)
Probabilidad conjunta de una pieza amarilla en la primera selección y una azul en la segunda:
P(AM, AZ) = [AM/N]*[AZ/(N - 1)]