Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se extraen 3 bolas
aleatoriamente sin reemplazo. Determinar la probabilidad de que
a) 2 sean rojas y 1 blanca
paso a paso please!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
p = 7/95 = 0,07368
Explicación paso a paso:
Si extraemos sucesivamente las 3 bolas de entre las 20 bolas totales, el resultado de que 2 sean rojas y 1 blanca podemos obtenerlo de tres formas diferentes:
- roja roja blanca
- roja blanca roja
- blanca roja roja
En el primer caso la probabilidad es:
8/20 × 7/19 × 3/18
Esto es así porque para la primera extracción tenemos 8 casos favorables de entre 20 posibles. Para la segunda tenemos 7 casos favorables (quedan solo 7 bolas rojas) de entre 19 posibles (quedan solo 19 bolas). Para la tercera tenemos 3 casos favorables de entre 18 posibles. La probabilidad conjunta es el producto de todas ellas.
Si lo repites con los otros casos verás que, por la propiedad conmutativa de la multiplicación, el resultado para cada uno de ellos es el mismo. La probabilidad por la que te preguntan es la suma de las probabilidades de cada caso. Puesto que son 3 casos:
p = 3 × 8/20 × 7/19 × 3/18
= 7/95
= 0,07368
Nota: también se puede resolver por combinatoria si suponemos que las bolas de cada color son distinguibles. Por ejemplo si nos imaginamos que las bolas están numeradas del 1 al 20. Obviamente se obtiene el mismo resultado.