Question

Una caja contiene 3 bolas rojas y 2 bolas amarillas. Calcular un espacio muestral adecuado para describir todos los resultados posibles para el experimento de seleccionar 4 bolas al azar, en cada uno de los siguientes esquemas: 1) Para cada bola seleccionada, notamos su color y lo devolvemos a la caja para que esté disponible para la siguiente selección (dicho esquema se llama selección con reemplazo). 7 2) Cada bola seleccionada se retira posteriormente de la casilla (que se llama selección sin reemplazo).

Answer 1

Respuesta:

16 sucesos elementales para este evento.

10 sucesos elementales para este evento.

Explicación:

Datos: 3 Bolas rojas y 2 bolas amarillas  

 

Evento: Seleccionar 4 bolas al azar.

E=[AARR,RRAA,RARA,ARAR,ARRA,RAAR,RRRA,RRAR,RARR,ARRR,AAAA,…

…RRRR,AAAR,AARA,ARAA,RAAA]

16 sucesos elementales para este eventos.

1) Para cada bola seleccionada, notamos su color y lo devolvemos a la caja para que esté disponible para la siguiente selección (dicho esquema se llama selección con reemplazo).

 

En este caso el numero de bolas se mantiene constante, por tanto, siempre habrá 3 bolas rojas y 2 bolas amarillas para un total de 5 bolas en la caja.

P(x)=(nº casos favorables)/(nº casos totales)

P(AARR)=2/5*2/5*3/5*3/5=36/625

P(RRAA)=3/5*3/5*2/5*2/5=36/625

P(RARA)=3/5*2/5*3/5*2/5=36/625

P(ARAR)=2/5*3/5*2/5*3/5=36/625

P(ARRA)=2/5*3/5*3/5*2/5=36/625

P(RAAR)=3/5*2/5*2/5*3/5=36/625

P(RRRA)=3/5*3/5*3/5*2/5=54/625

P(RRAR)=3/5*3/5*2/5*3/5=54/625

P(RARR)=3/5*2/5*3/5*3/5=54/625

P(ARRR)=2/5*3/5*3/5*3/5=54/625

P(AAAA)=2/5*2/5*2/5*2/5=16/625

P(RRRR)=3/5*3/5*3/5*3/5=81/625

P(AAAR)=2/5*2/5*2/5*3/5=24/625

P(AARA)=2/5*2/5*3/5*2/5=24/625

P(ARAA)=2/5*3/5*2/5*2/5=24/625

P(RAAA)=3/5*2/5*2/5*2/5=24/625

2) Cada bola seleccionada se retira posteriormente de la casilla (que se llama selección sin reemplazo).

Evento: Seleccionar 4 bolas al azar.

E=[AARR,RRAA,RARA,ARAR,ARRA,RAAR,RRRA,RRAR,RARR,ARRR]

10 sucesos elementales para este evento.

 

En este caso el número de bolas ira disminuyendo, es decir, 5 bolas, 4 bolas, 3 bolas…

P(x)=(nº casos favorables)/(nº casos totales)

P(AARR)=2/5*1/4*3/3*2/2=12/120

P(RRAA)=3/5*2/4*2/3*1/2=12/120

P(RARA)=3/5*2/4*2/3*1/2=12/120

P(ARAR)=2/5*3/4*1/3*2/2=12/120

P(ARRA)=2/5*3/4*2/3*1/2=12/120

P(RAAR)=3/5*2/4*1/3*2/2=12/120

P(RRRA)=3/5*2/4*1/3*2/2=12/120

P(RRAR)=3/5*2/4*2/3*1/2=12/120

P(RARR)=3/5*2/4*2/3*1/2=12/120

P(ARRR)=2/5*3/4*2/3*1/2=12/120