Una caja con forma de prisma recto tiene un volumen representado por el polinomio x3 − x2 + 4x − 4. Considerando que el área de la base es x2 + 4, responde los siguientes incisos.
a. Realiza un dibujo que represente la situación.
b. Determina la expresión algebraica que representa la altura de la caja.
Urgente porfa doy coronita, gracias y el máximo de puntos
Respuestas a la pregunta
a. El dibujo de la caja con forma de prisma recto se puede ver en la imagen adjunta.
b. La expresión algebraica que representa la altura de la caja descrita en el problema es:
x - 1
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?
Un prisma es un poliedro de seis caras incluidas la base y tapa.
El volumen es el producto del área de la base por la altura.
V = Ab × a
Siendo;
- Ab: área de la base (largo × ancho)
- a: altura
¿Cómo se dividen dos polinomios?
Un polinomio puede ser dividido por otro siempre que su monomio de mayor grado del divisor no puede superar al mayor grado del monomio del dividendo.
D(x) ÷ d(x) = q(x) + r(x)/d(x)
Siendo;
- D(x): dividendo
- d(x): divisor
- q(x): cociente
- r(x): residuo
Pasos para dividir dos polinomios:
- Se debe dividir los coeficientes de mayor exponente del dividendo y divisor.
- El resultado es el cociente.
- El cociente se multiplica por cada término del divisor y se suma con signo opuesto al dividendo.
- El resultado es el nuevo residuo.
Así sucesivamente hasta que el cociente llegue a un coeficiente constante.
¿Cuál es la expresión algebraica que representa la altura de la caja?
Siendo;
- V = x³ - x² + 4x - 4
- Ab = x² + 4
Despejar la altura a;
a = V/Ab
Sustituir;
a = (x³ - x² + 4x - 4) ÷ (x² + 4)
x³ - x² + 4x - 4 | x² + 4
- x³ - 4x x - 1
- x² - 4
x² + 4
0
a = x - 1
Puedes ver más sobre división de polinomios aquí: https://brainly.lat/tarea/59624392
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