Question

Una caja cerrada con la base cuadrada cuyo volumen es de12 m3
debe ser construida con dos tipos
diferentes de materiales la tapa superior estará hecho de metal que tiene un costo de $2 por metro
cuadrado, y el resto de madera que un costo de $1 por metro cuadrado. Calcule las dimensiones de la
caja para el costo de los materiales sea minino.

Answer 1

Las dimensiones de la caja de base cuadrada son: largo 2 metros; ancho 2 metros, altura de 3 metros.

Datos:

Volumen de la caja = 12 m³

Costo de Metal = $/m² 2

Costo Madera = $/m² 1

Como la caja debe tener la base cuadrada, entonces:

12 m³ = Área base (Ab) x Altura (h)

h = 12 m³/Ab

Se selecciona una longitud del lado cuadrado de la base de 2 m, luego:

h = 12 m³/2 m x 2 m

h = 12 m³/4 m²

h = 3 m

Entonces la tapa de metal tiene unas dimensiones de:

Tapa de Metal = 2 m x 2 m  

Tapa de Metal = 4 m²

El precio de la tapa es:

Precio Tapa = Área x costo

Precio Tapa = 4 m² x $/m² 2

Precio Tapa = $ 8

El área de la caja que es de madera es:

Base = 4 m²

Cuatro (4) Laterales de 2 m x 3 m

Laterales = 4 x (2 m x 3 m)

Laterales = 24 m²

Material en madera = base + laterales

Material en madera = (4 + 24) m²

Material en madera = 28 m²

Precio del material en madera = Área x costo

Precio del material en madera = 28 m² x $/m² 1

Precio del material en madera = $ 28

Precio Total de la caja = $ 8 + $ 28

Precio Total de la caja = $ 36