Question

Una caja abierta se fabrica de una hoja rectangular metálica de 16 por 14 pies cortando cuadrados iguales de cada esquina y doblando hacia arriba los lados. Si él área de la base de la caja es al menos de 80 pies al cuadrado , ¿cuál es la máxima altura posible de la caja ?

Answer 1

La máxima altura posible que puede tener la caja abierta que se fabricara es:

7.5 pies

¿Cómo obtener un máximo?

Por medio de la derivada de la expresión de área, perímetro o volumen del objeto se puede obtener las medias máximas que esta pueda generar.

¿Cuál es la máxima altura posible de la caja?

La caja tiene forma rectángulo, ya que sus lados son diferentes.

16 × 14 pies

Las nuevas dimensiones:

• largo = 16 - 2x
• ancho = 14 - 2x
• altura = x

El área de un rectángulo es el producto de sus lados:

A = largo × ancho

Sustituir;

A = (16 - 2x)(14 - 2x)

A = 224 - 32x - 28x + 4x²

A = 224 - 60x + 4x²

Aplicar deriva;

A' = d/dx (224 - 60x + 4x²)

A' = -60 + 8x

Igualar a cero;

8x - 60 = 0

Despejar x;

8x = 60

x = 60/8

x = 7.5 pies

Puedes ver más sobre máximos (construcción de una caja) aquí: https://brainly.lat/tarea/4425349