Question

Una caja A contiene 5 bolas blancas y 4 negras; otra caja B contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se trasladan 3 bolas de la caja A a la B, y se saca una bola de la caja B. Cual es la probabilidad de que esta sea blanca?

Answer 1

Es un problema de probabilidad condicional .
Sea:
3b : Se extrajeron 3 bolas blancas de A
2b: Se extrajeron  2 bolas blancas de A
1b : Se extrajo 1 bola blanca de A
0b: Se extrajeron  0 bolas blancas de A
B: Se extrae una bola blanca de B 

Lo que piden es 
P( B ∩3b) U P(B∩2b) U P(B∩1b) U P(B∩0b) 

Cada un de estos conjuntos son disyuntos entre sí o mutuamente excluyentes, lo que significa que lo anterior lo podemos cambiar a :

P( B ∩3b) + P(B∩2b) + P(B∩1b) + P(B∩0b) 

Ahora, por concepto de probabilidad condicional 
P( B∩3b) = P(B/3b)xP(3b)

Que se lee :" probabilidad de B∩3b es = a probabilidad de B dado que sucedió 3b por la probabilidad de 3b. Así también para las demás probabilidades quedando :
P( B ∩3b) + P(B∩2b) + P(B∩1b) + P(B∩0b) 
P(B/3b)xP(3b) +P(B/2b)xP(2b) + P(B/1b)xP(1b) + P(B/0b)xP(0b) 

Luego procedemos a calcular cada una de estas P
P(B/3b) 
Como ya sucedió que extrajimos 3 bolas blancas de A, entremos en B 6 blancas y 5negras y 11 en total 
*P(B/3b) = 6/11 = 0.545454
*P(3b) = C(5,3) / C(9,3) = 10/84 = 0.119047

C(n,m) significa combinación n de m en m .

*P(B/2b) = 5/11= 0.454545
*P(2b) =  [C(5,2)x4] / C(9,3) = 40/84 = 0.47619
Multiplico por cuatro porque debo escoger una de las 4 bolas negras para completar las 3 extracciones.

*P(B/1b) = 4/11= 0.363636
*P(1b) = [5xC(4,2)] / C(9,3) = 30/84 = 0.35714

*P(B/0b) = 3/11 = 0.272727
*P(0b) = C(4,3) / C(9,3) = 4/84 = 0.047619

P(B/3b)xP(3b) +P(B/2b)xP(2b) + P(B/1b)xP(1b) + P(B/0b)xP(0b) 
(0.545454)(0.119047) + (0.454545)(0.47619) +(0.363636)(0.35714)+(0.2727)(0.047619)

= 0.42424
= 42.42%

Answer 2

La probabilidad de que esta sea blanca es: 0,01843

Explicación:

Una caja A contiene:

5 bolas blancas y 4 bolas negras

Una caja B contiene:

3 bolas blancas y 5 bolas  negras

Se trasladan 3 bolas de la caja A a la B, y se saca una bola de la caja B. ¿Cual es la probabilidad de que esta sea blanca?

Si las tres bolas que se pasan la caja B son blancas queda con: 6 bolas blancas y 5 bolas negras, si se saca una la probabilidad de que sea blanca es:

P = 6/11 =0,5454

Si las tres bolas que se pasan la caja B son negras queda con: 3 bolas blancas y 8 bolas negras, si se saca una la probabilidad de que sea blanca es:

P = 3/11 = 0,2727

Si dos de las bolas que se pasan la caja B son blancas queda con: 5 bolas blancas y 6 bolas negras, si se saca una la probabilidad de que sea blanca es:

P = 5/11 = 0,4545

Si dos de las bolas que se pasan la caja B son negras queda con: 4 bolas blancas y 7 bolas negras, si se saca una la probabilidad de que sea blanca es:

P = 3/11= 0,2727

La probabilidad de que esta sea blanca es:

P(B) = 0,5454*0,2727*0,4545*0,2727 = 0,01843

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