Question

Una cafetería tiene 56 mesas, unas mesas son para 4 asientos, otras mesas son para 8 asientos y algunas otras mesas son para 10 asientos. En total la cafetería tiene 364 asientos para las mesas. Una tarde se ocuparon la mitad de las mesas de 4 asientos, un cuarto de las de 8 asientos, y un décimo de las de 10 asientos, quedando 19 mesas ocupadas. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay en la cafetería?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Una cafetería tiene 56 mesas, unas mesas son para 4 asientos, otras mesas son para 8 asientos y algunas otras mesas son para 10 asientos. En total la cafetería tiene 364 asientos para las mesas. Una tarde se ocuparon la mitad de las mesas de 4 asientos, un cuarto de las de 8 asientos, y un décimo de las de 10 asientos, quedando 19 mesas ocupadas. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay en la cafetería?

A = mesa para 4

B = mesa para 8

C = mesa para 10

A + B + C = 56

4 A + 8B + 10 C = 364

A / 2 + B / 4 + C/10 = 19

- 4A -  4B - 4C = - 224

 4 A + 8B + 10 C = 364

____________________

4B + 6C = 140

A + B + C = 56

A / 2 + B / 4 + C/10 = 19

A + B + C = 56

20 A + 10 B + 4 C = 760

-20A -20 B - 20 C = -1120

20 A + 10 B + 4 C = 760

____________________

- 10 B - 16 C  =  -360

4B + 6C = 140

- 10 B - 16 C  =  -360

40 B + 60 C = 1400

-40 B - 64C = -1440

4C = 40

C = 4

B = [140 -6(4)] / (4)

B = 29

A = 56 - B - C

A = 56 - 29 - 4

A = 23

hay 23 mesas para 4 personas

hay 29 mesas para 8 personas

hay 4 mesas para 10 personas.

LIKE, 5 ESTRELLAS Y CORONITA XD.

Answer 2

La cantidad de mesas en la cafetería se corresponden con:

• Mesas con 4 asientos, 26 unidades.

• Mesas con 8 asientos, 20 unidades.

• Mesas con 10 asientos, 10 unidades.

¿Qué son las operaciones algebraicas?

Una operación algebraica es una operación matemática donde están involucradas las expresiones algebraicas denominadas polinomios.

En esta tarea, las operaciones algebraicas se utilizan para resolver un sistema de ecuaciones de segundo grado. Esta caso se empleará la regla de Cramer para hallar al sistema. Se plantean las ecuaciones enunciadas:

• Variables (tipos mesas) = x, y, z

• Ecuación: x + y + z = 56  (1)

• Ecuación: 4x + 8y + 10z = 364  (2)

• Ecuación: x/2 + y/4 + z/10 = 19  ⇒  0.5x + 0.25y + 0.1z = 19  (3)

   

Uso de la regla de Cramer:

Al aplicar Cramer, se halla solución al sistema de ecuaciones anterior en función de determinantes.    

     $\bullet\hspace{5}\Delta=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{4}&{8}&{10}\\{0.5}&{0.25}&{0.1}\end{bmatrix}=\ \bf-0.1$

     $\bullet\hspace{5}\Delta_x=\begin{bmatrix}{56}&{1}&{1}\\{364}&{8}&{10}\\{19}&{0.25}&{0.1}\end{bmatrix}=\ \bf-2.6$    

     $\bullet\hspace{5}\Delta_y=\begin{bmatrix}{1}&{56}&{1}\\{4}&{364}&{10}\\{0.5}&{19}&{0.1}\end{bmatrix}=\ \bf-2$

     $\bullet\hspace{5}\Delta_z=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{56}\\{4}&{8}&{364}\\{0.5}&{0.25}&{19}\end{bmatrix}=\ \bf-1$    

• Mesas con cuatro asientos: x = Δx/Δ = - 2.6/- 0.1 = 26

• Mesas con ocho asientos: y = Δy/Δ = - 2/- 0.1 = 20

• Mesas con diez asientos: z = Δz/Δ = - 1/- 0.1 = 10

Para conocer más de operaciones con polinomios, visita:

brainly.lat/tarea/31623193

Para conocer más del uso de la regla de Cramer, visita:

https://brainly.lat/tarea/62065236

#SPJ2