una cabra esta atada, mediante una cuerdad de 3 m de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 cm de lado. El corral esta rodeado por un campo de hierba.
- En que area puede pastar la cabra ?
- Cual es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda esta a su maxima longitud ?
Respuestas a la pregunta
Respuestas a) área = 21,2m² aprox. b) arco desplazamiento = 14,1m aprox.
Explicación paso a paso:
La situación descrita es la siguiente: en un vértice exterior de un cuadrado se ata una cuerda, que suponemos no elástica, con una cabra que como máximo puede llegar a los puntos equidistantes con la longitud de la cuerda, así que describirá un giro exterior de lado a lado del corral que suponemos cercado. He adjuntado un pequeño croquis casero para visualizar esto.
Entonces siendo el centro de giro, el punto donde se ata la cuerda, será la cuerda de 3m. el radio generatriz del arco de circunferencia que limita el área donde puede pastar la cabra.
Siendo el ángulo interior del corral cuadrado de 90º, el ángulo de giro exterior será de 360º - 90 º = 270º.
Este arco de giro tiene una longitud de 270º/360º = ¾ de la circunferencia de 3m de radio.
Siendo R la longitud de la cuerda y considerando π = 3,14
a) El área donde puede pastar la cabra es el sector circular limitado por este arco de circunferencia, ¾ de un círculo de 3m de radio:
a) Área sector circular = π·R²·¾ = 3,14·(3m)²·¾ = 28,26m²·¾ = 21,2m² aproximadamente.
b) La longitud del arco que describe la cabra y que limita el área donde puede pastar será ¾ de la circunferencia de 3m de radio:
b) Longitud arco = 2·π·R·¾ = 2·3,14·3m·¾ = 18,84m·¾ = 14,1m aproximadamente
Respuestas a) área = 21,2m² aprox. b) arco desplazamiento = 14,1m aprox.
