una buena noticia empieza a propagarse en un grupo de amigos . si cada 5 minutos , un amigo se lo cuenta a dos amigos distintos ¿Cuántos amigos lo sabrán en una hora? Escribe la potencia
Respuestas a la pregunta
De acuerdo con el modelo matemático planteado, después de una hora 2¹² = 4096 amigos sabrán la buena noticia.
¿Qué es un modelo matemático?
Un modelo matemático es una expresión que permite modelar o simular el comportamiento de una variable en relación con otra u otras de las cuales depende.
El planteamiento indica que el número de amigos que conocen la noticia tiene un crecimiento geométrico, ya que se duplica cada cinco minutos.
En el tiempo cero una persona conoce la noticia y 5 minutos después 2 personas más se enteran. A los 10 minutos hay 4 personas más que conocieron la noticia y así sucesivamente.
Esta relación la podemos expresar como:
N(1) = r*N(0) ⇒ r = N(1)/N(0)
donde:
- N(x) = número de personas que saben la noticia en el momento x
- x = tiempo en periodos de 5 minutos
- r = tasa de crecimiento
En el grupo de amigos dado,
N(0) = 1 ⇒ N(1) = (2)*(1) = 2
La tasa de crecimiento es 2, ya que cada periodo de 5 minutos que transcurre el número de personas que saben la noticia aumenta el equivalente al doble de los que sabían en el momento anterior.
Vamos a deducir el modelo matemático:
- Inicio o Momento 0: N(0) = 1 persona
- Momento 1 (5 minutos después): N(1) = r*N(0) = 2
- Momento 2 (10 min): N(2) = r*N(1) = r*[r*N(0)] = r²*N(0) = (2)²*(1) = 4
- Momento 3 (15 min): N(3) = r*N(2) = r³*N(0) = (2)³*(1) = 8
De aquí podemos observar que el tamaño del gruopo de amigos que conocen la noticia es una progresión geométrica, y se conoce modelo geométrico:
N(x) = rˣ · N(0) ⇒ N(x) = 2ˣ
¿Cuántos amigos lo sabrán en una hora?
Una hora se puede dividir en 12 periodos de 5 minutos, es decir, queremos el valor de N para x = 12:
N(12) = 2¹² = 4096 amigos
De acuerdo con el modelo matemático planteado, después de una hora 2¹² = 4096 amigos sabrán la buena noticia.
Tarea relacionada:
Modelo bacteria: brainly.lat/tarea/48228858
#SPJ1
