Question

Una botella se deja caer desde un globo aerostatico, y alcanza el piso en 20 seg.

Determinar la altura del globo si:


a) Estuviera en reposo en el aire.
b) Asendiera con una rapidez de 50m/s, cuando se deja caer la botella.

Answer 1

Se le llama caída libre al movimiento de un cuerpo donde la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. La ecuación de posición del cuerpo es:

y(t)=yo+vo*t+1/2*g*tcuadrado   

donde el signo de g depende del sistema de referencia.

El ejercicio mostrado es un movimiento en caída libre con t=20seg. Supondremos inicialmente que yo=0m (el punto donde fue lazado el globo) y calcularemos la distancia que ahí de ese punto al suelo, y esa será la distancia que ahí desde el punto que fue lanzado el globo al suelo, es decir, la altura del globo.

a)    Altura del globo si estuviera en reposo: entones vo=0m/s. Tomaremos El eje y hacia abajo positivo g= g

$y(t)=yo+vo*t+ \frac{1}{2} *g* t^{2}$

$y(t)=0m+0 \frac{m}{s} *20s+ \frac{1}{2} *9.81 \frac{m}{ s^{2} } *20s^{2}$

y(t)= 0m+0m+1962m= 1962m

Observación: si se hubiese colocado el eje y hacia arriba positivo el resultado diera negativo  pues el globo se mueve en el hacia abajo.

b)    Ascendiera con una rapidez de 50m/s, cuando se deja caer la botella. Entonces vo= 50m/s. Si se coloca un sistema de referencia donde yo=0m es el punto donde fue lanzado el globlo. El eje y hacia arriba positivo g=-g

$y(t)=yo+vo*t- \frac{1}{2} *g* t^{2}$

$y(t)= 0m+50\frac{m}{s} *20s- \frac{1}{2} *9.81 \frac{m}{ s^{2} } * 20s^{2}$

y(t)= 0m+1000m-1962m= -962m

 

Obsevación: el resultado es negativo ya que tomamos el eje y hacia abajo negativo. Si tomaremos el eje y hacia arriba negativo. La velocidad inicial seria vo=-50m/s y g=9,81 y tendríamos:

 

$y(t)=yo+vo*t+ \frac{1}{2} *g* t^{2}$

 

$y(t)= 0m-50\frac{m}{s} *20s+\frac{1}{2} *9.81 \frac{m}{ s^{2} } * 20s^{2}$

 

y(t)= -1000m+1962m= 962m

 

Por lo tanto a) 1962m y b) 962m