Una bola rueda sin deslizarse por un plano inclinado A, partiendo del reposo. Al mismo tiempo, una caja parte del reposo y se desliza por el plano inclinado B, que es idéntico al plano A excepto que no tiene fricción. ¿Cuál llega primero al fondo?:
Seleccione una:
a. La caja.
b. Ambas a la vez.
c. La bola.
d. Imposible de determinar
Respuestas a la pregunta
La caja llega primero
Explicación paso a paso:
El principio de conservación de energía, afirma que la cantidad total de la energía permanece invariable en el tiempo en cualquier sistema físico, aunque dicha energía puede trasformarse en otra energía, en breves palabras la energía no se destruye solo se trasforma, por ejemplo :en el caso de deslizamiento con fricción se trasforma en energía térmica
Sabiendo ya el comportamiento de la energía, en el caso dado ambos cuerpo poseen la misma energía potencial al inicio, Si la esfera rueda sin deslizar, esta posee rotación y traslación, al final del tramo con nivel h=0, posee una energía cinética
mgh = 1/2 Iω² + 1/2 mV²
Donde:
I = 2/5 m R²
ω = V/R
mgh = 1/2 . 2/5 mR²* V²/R² + 1/2 mV² .:. Despejando V
V = √(10gh/7)
Para la caja la energía cinética que posee el cuerpo en nivel h=0
mgh = 1/2mV²
V = √2gh
Como podemos notar √2gh >√(10gh/7) , entonces la velocidad de la caja sera mayor,por ende llegara primero a la parte inferior del plano.
Si la bola (esfera maciza) rueda su energía cinética al llegar abajo consta de dos parte: rotación más traslación.
Se conserva su energía mecánica porque el trabajo de la fuerza de rozamiento es nulo. (hay rodadura pura)
Para la bola.
m g h = 1/2 I ω² + 1/2 m V²
I = 2/5 m R²; ω = V/R; reemplazamos:
m g h = 1/2 . 2/5 m R² . V²/R² + 1/2 m V²
m g h = 7/10 m V²
Entonces V = √(10/7 g h)
Para la caja (no tiene fricción):
m' g h = 1/2 m' V'²
V' = √(2 h g)
De lo que resulta que la velocidad de la caja es mayor que la de la bola, al llegar abajo.
Por lo tanto la caja llegará antes que la bola.
Opción a.
Saludos Herminio