Una bola de metal de 4kg se encuentra colgando de un cable de 4m que
la jala hacia arriba, si esta bola estaba en reposo (v0=0) cuando θ = 0
en el punto A y se soltó para que cuelgue moviéndose tensionada del
cable y sujeta a su propio peso, determine cuando θ = 76° la rapidez v la
fuerza F de tensión del cable. Use los componentes normal y tangencial
de la fuerza. Tome como radio de curvatura al tamaño del cable (ρ = 4m)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:La ecuación del movimiento de un péndulo simple
Supongamos que un péndulo simple de masa m y de longitud l se desvía un ángulo θ0 de la posición de equilibrio y se suelta.
Principio de conservación de la energía
Aplicamos el principio de conservación de la energía para calcular la velocidad de la partícula cuando el péndulo se encuentra en la posición angular θ.
Establecemos el nivel cero de energía potencial en el eje de giro O
Como la partícula describe un movimiento circular de radio l, la velocidad v=l(dθ/dt). El término entre paréntesis es la velocidad angular de rotación.
Segunda ley de Newton
En la figura, se muestran las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m y las componentes tangencial at= l(d2θ/dt2) y normal an=v2/l =l(dθ/dt)2 de su aceleración.
Aplicamos la segunda ley de Newton
mat=-mg·senθ
man=T-mg·cosθ
La primera ecuación se escribe en forma diferencial
Se resuelve esta ecuación diferencial de segundo orden por procedimientos numéricos, con las condiciones iniciales t=0, θ=θ0, (dθ/dt)=0
La segunda ecuación, nos permite calcular la tensión de la cuerda T conocida la velocidad v de la partícula. La velocidad v se calcula aplicando el principio de conservación de la energía
Explicación paso a paso: