Una bola de billar de 0.3 kg de masa y 3 cm de radio es golpeada por un taco mediante un impulso horizontal que pasa por su centro de masa. La velocidad inicial de la bola es de 4 m/s, considere que el coeficiente de fracción cinética entre la mesa y la bola es de 0.6. calcule:
a) El tiempo que transcurre desde le impulso hasta que la bola inició a rodar, sin deslizamiento.
b) La velocidad lineal de centro de masa de la bola, luego que termine el deslizamiento.
c) La velocidad angular de la bola cuando termina el deslizamiento.
Respuestas a la pregunta
Necesitamos hallar la velocidad de la bola cuando comienza la rodadura pura.
Se resuelve mediante dos conceptos.
1) Impulso lineal
2) Impulso angular.
Sea F la fuerza de rozamiento que actúa durante la transformación de deslizamiento inicial y rodadura pura final.
1) La bola disminuye la velocidad por lo que el impulso lineal es negativo.
F t = - m (V - Vo) (*)
2) El impulso angular es positivo. La velocidad angular aumenta desde 0 hasta que comienza la rodadura pura.
Momento de fuerza por tiempo = momento de inercia por variación de velocidad angular.
M t = I (ω - ωo)
M = F r; I = 2/5 m r² (momento de inercia de una esfera)
ω = V/r (rodadura pura); ωo = 0 (deslizamiento inicial)
Reemplazamos
F r t = 2/5 m r² . V/r; se simplifica r
Queda: F t = 2/5 m V
Igualamos con (*):
- m (V - Vo) = 2/5 m V; cancelamos m:
2/5 V = - V + Vo
V (2/5 + 1) = Vo
7/5 V = Vo
Finalmente:
V = 5/7 Vo
a) Durante el deslizamiento hay una aceleración:
F = m a = u m g: a = u g = 0,6 . 9,8 m/s = 5,88 m/s²
Para movimiento retardado es a = (Vo - V) / t
Vo = 4 m/s; V = 5/7 . 4 m/s = 2,86 m/s
t = (4 - 2,86) m/s / 5,88 m/s²
t = 0,194 s
b) Ya está respondida:
V = 2,86 m/s
c) ω = V / r = 2,86 m/s / 0,03 m
ω = 95,3 rad/s
Saludos.