Question

Una bola de acero de 5,8 kg de masa se deja caer directamente hacia el

suelo. Si la masa de la Tierra es de 60x1023

kg, determine:

a.- ¿Cuál es la fuerza sobre la tierra debido a la bola?

b.- ¿Cuál es la aceleración de la de la Tierra?​

Answer 1

a) ¿Cuál es la fuerza sobre la tierra debido a la bola?

- La fuerza que se ejerce a la tierra debido a la bola, lo calculamos a partir de la ley de gravitación universal, pero en este caso la distancia será el radio de la tierra:

$\qquad \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\mathbf{\large {F = \frac{ G \cdot M \cdot m }{R^2} }}}$

La masa aproximada de la tierra :

M = 6 . 10²⁴kg

El radio aproximado de la tierra :

R = 6.371km = 6,371 . 10⁶m

La constante de proporcionalidad :

G = 6,67 . 10¯¹¹Nm² / kg²

La masa de la bola de acero :

m = 5,8kg

• Reemplaza en la ecuación :

$\large {\mathbf{F = \frac{6,67 \cdot {10}^{ - 11} \frac{N {m}^{2} }{ {kg}^{2} } \cdot 6 \cdot {10}^{24} kg \cdot 5,8kg}{ {(6,371 \cdot {10}^{6}m )}^{2} }}}$

• Realiza esa operación en una calculadora científica, nos queda :

$\qquad \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\large {\mathbf{ F= 57,20N}}}$

b) ¿Cuál es la aceleración de la de la Tierra?

- Para la aceleración, aplicamos la segunda ley de Newton :

$\qquad \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathbf{\large {F = m_b \cdot g_s }}$

Siendo para este caso F la fuerza sobre la tierra debido a la bola, mb la masa de bola y gs la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra, la cual nos piden hallar.

• Despeja y reemplaza :

$\mathbf{\large { g_s = \frac{F}{m_b} }} \mathbf{\large { = \frac{56,20N}{5,8kg} }} = \boxed{\mathbf{\large {9,8m/s²}}}$