Una batiesfera de 3150kg y 1.80m de diámetro es sumergida hasta 200m de profundidad en aguas saladas utilizando un cable: a) ¿Qué fuerza experimenta en sus ventanas, si estás tienen 16cm de radio? B) si la batiesfera pende del cable a los 200 m sin tocar el fondo marino, ¿Qué tensión hay en cable?
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La fuerza que experimenta cada ventana es igual a:
F = 161814.6 N
La tensión del cable que sostiene la batiesfera es igual a:
T = 136.5 N
Buscamos en la literatura la densidad del agua salada:
- ρH2O = 1027Kg/m³
Primero calculamos la presión hidrostatica que ejerce la columna de agua sobre la batiresfera:
- P = ρH2O * g * h
- P = 1027Kg/m³ * 9.8m/s² * 200m
- P = 2.012 MPa
Calculamos el área de la superficie de las ventanas circulares:
- A = π * r²
- A = π * (0.16m)²
- A = 0.080 m²
Para calcular la fuerza sobre las ventanas usamos la definición de presión:
- P = F / A
- F = P * A
- F = 2012000 Pa * 0.080 m²
- F = 161814.6 N
Para hallar la tensión en el cable aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la batiesfera mientras permanece suspendida por el cable en equilibrio estático vertical:
- ∑Fy = 0
- T + E - W = 0
- T = W - E
- T = 3150Kg * 9.8m/s² - ( ρH2O * g * V)
- T = 30870 N - ( 1027Kg/m³ * 9.8m/s² * (4/3)*π*r³ )
- T = 30870 N - ( 1027Kg/m³ * 9.8m/s² * (4/3)*π*(0.9m)³ )
- T = 30870N - 30733.5N
- T = 136.5 N
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