Una batería de 9 V está conectada en un circuito en serie que contiene un resistor de 12Ω y un inductor de 4 H. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que la corriente alcance a) 50.0% y b) 90.0% de su valor final?
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2
Utilizando la ecuación en Régimen Transitorio de un circuito RL
ibobina = ( V / Rt ) * [ 1 - e^( -t / τ ) ]
V: voltaje del circuito ⇒ 9 v
Rt: resistencia total del circuito ⇒ 12 Ω
t: tiempo
τ: constante de tiempo del circuito ⇒ L / Rt = 4 H / 12 Ω
El valor final de la corriente será cuando el circuito entra en Régimen Permanente. Para ello, el circuito se transforma en:
V = Rt * i
despejando corriente i:
i = V / Rt
i = ( 9 v ) / ( 12 Ω )
i = 0,75 A ; valor de intensidad de corriente cuando se convierte en permanente
a) 50% de valor final:
( 0,5 ) * ( 0,75 A ) = ( 0,75 A ) * { 1 - e^[ -t / ( 4 H / 12 Ω ) ] }
0,5 = 1 - e^(- t / 0,333 )
0,5 - 1 = -e^( -t / 0,3333 )
-0,5 = -e^( -t / 0,3333 )
Ln ( 0,5 ) = ( - t / 0,3333 )
-0,693 = -t / 0,3333
t = ( 0,693 ) * ( 0,333 )
t = 0,23 s ; para llegar al 50% de su valor final (0,75 A) ⇒ 50%i = 0,375 A
b) 90% del valor final:
( 0,9 ) * ( 0,75 A ) = ( 0,75 A ) * { 1 - e^[ -t / ( 4 H / 12 Ω ) ] }
0,9 - 1 = -e^( - t / 0,3333 )
-0,1 = -e^( -t / 0,333 )
Ln (0,1) = ( -t / 0,333 )
-2,302 = ( - t / 0,333 )
t = (2,302) * (0,333)
t = 0,77 s ; para llegar al 90% de su valor final (0,75 A) ⇒ 90%i = 0,675 A
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ibobina = ( V / Rt ) * [ 1 - e^( -t / τ ) ]
V: voltaje del circuito ⇒ 9 v
Rt: resistencia total del circuito ⇒ 12 Ω
t: tiempo
τ: constante de tiempo del circuito ⇒ L / Rt = 4 H / 12 Ω
El valor final de la corriente será cuando el circuito entra en Régimen Permanente. Para ello, el circuito se transforma en:
V = Rt * i
despejando corriente i:
i = V / Rt
i = ( 9 v ) / ( 12 Ω )
i = 0,75 A ; valor de intensidad de corriente cuando se convierte en permanente
a) 50% de valor final:
( 0,5 ) * ( 0,75 A ) = ( 0,75 A ) * { 1 - e^[ -t / ( 4 H / 12 Ω ) ] }
0,5 = 1 - e^(- t / 0,333 )
0,5 - 1 = -e^( -t / 0,3333 )
-0,5 = -e^( -t / 0,3333 )
Ln ( 0,5 ) = ( - t / 0,3333 )
-0,693 = -t / 0,3333
t = ( 0,693 ) * ( 0,333 )
t = 0,23 s ; para llegar al 50% de su valor final (0,75 A) ⇒ 50%i = 0,375 A
b) 90% del valor final:
( 0,9 ) * ( 0,75 A ) = ( 0,75 A ) * { 1 - e^[ -t / ( 4 H / 12 Ω ) ] }
0,9 - 1 = -e^( - t / 0,3333 )
-0,1 = -e^( -t / 0,333 )
Ln (0,1) = ( -t / 0,333 )
-2,302 = ( - t / 0,333 )
t = (2,302) * (0,333)
t = 0,77 s ; para llegar al 90% de su valor final (0,75 A) ⇒ 90%i = 0,675 A
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