Una barra metálica delgada de 50,0 cm de largo, con una masa de 750 g, descansa sobre dos soportes metálicos (sin estar sujeta a ellos) en un campo magnético uniforme de 0,450 t, como se muestra en la figura. una batería y un resistor de 25,0 ω están conectados a los soportes. (a) ¿cuál es el voltaje máximo que la batería puede tener sin que se interrumpa el circuito en los soportes? (b) el voltaje de la batería tiene el valor máximo calculado en el inciso (a). si el resistor sufre de improviso un cortocircuito parcial y su resistencia disminuye a 2,0 ω, encuentre la aceleración inicial de la barra
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Inicialmente debemos crear un dibujo de lo planteado, adjunto lo podemos ver.
ANÁLISIS: Para que el circuito no se interrumpa la barra metálica debe permanecer en su lugar, para ello el peso de la barra debe ser igual a la fuerza debido al campo magnético. Para el campo magnético usaremos en este ejercicio solamente el modulo pero es esencial repasar el proceso vectorial.
1- Voltaje máximo. Tenemos entonces que:
→ Peso = Fuerza magnética.
→ m·g = I·L·B
Donde
I = intensidad de corriente
L = longitud de barra
B = campo magnético
m = masa de la barra
Entonces de la igualdad anterior despejaremos la intensidad de corriente.
0.75 kg · 9.8 m/s² = I · 0.50 m · 0.45 T
I = 32.67 A
Entonces el voltaje será:
V =I·R ∴ V = 32.67 A · 25Ω = 816.66 V
Entonces el máximo potencial es de 816.66 voltios.
2- Aceleración de la barra.
Tenemos entonces el voltaje máximo igual a 816.66 V, procedemos a calcular la intensidad de corriente ya que la resistencia cambio.
I = V/R ∴ 816.66 V / 2 Ω = 408.33 A
Procedemos a calcular la nueva fuerza debido al campo magnético.
Fm = 408.33 A · 0.50 m · 0.45 T = 91.87 N
ANÁLISIS: El peso de la barra es de 7.5 N y la fuerza ejercida por el campo es de 91.78 N por tanto la barra buscará levantarse y en este proceso tendremos una aceleración, entonces aplicamos la segunda ley de Newton:
→ ∑Fy = m·a
→ Fm - P = m·a
→ a = (91.87 N - 7.5 N)/ 0.75 kg
→ a = 112.50 m/s²
La aceleración de la barra, cuando se rompa la resistencia del peso, será de 112.50 m/s².
