Una barra de oro (Au) en contacto térmico con una barra de plata (Ag) de la misma longitud y área (figura). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80.0°C y el extremo opuesto está a 30.0°C. Cuando la transferencia de energía alcanza un estado estable, ¿cuál es la temperatura en la unión?
Respuestas a la pregunta
El valor de la temperatura en la union cuando la transferencia de energía alcanza un estado estable es de : T = 51.2ºC
L1 = L2
T1 = 80ºC + 273Kº = 353 ºK
T2 = 30ºC + 273Kº = 303ºK
Oro K1 = 314 W / m*Kº ; plata K2 = 427 W / m*kº
Para la solución como se trata de un problema de conducción de calor se usará la ley de Fourier como se muestra acontinución :
L1 = L2
Horo = K1A ( T1 - T / L) Hplata = K2A ( T2 - T / L )
Cuando alcanza el estado estacionario estos valores son iguales
Horo = Hplata ⇒ K1*A1 ( T1 - T/ L1 ) = K2A2 ( T2 - T / L2)
Como las áreas y las longitudes son iguales A1 = A2 y L1 = L2
K1 ( T1 - T / L1 ) = K2 ( T2 - T / L2)
se despeja T :
T = K1*T1 + K2*T2 / K1 + K2
T = (314*353 + 427*303) / (314 + 427)
T = 324.2ºK
T = 51.2ºC
Respuesta:
T = 324.18 K temperatura en la unión.
ºC = 324.18 – 273 = 51.18 ºC
Explicación:
Aplicar la ley de Fourier:
L1 = L2
Oro:
K1 = 314 _ W_ T1 = 80ºC + 273 = 353 K
mK
Plata:
K2 = 427 _W_ T2 = 30 ºC + 273 = 303 K
mk
H oro = K1 A1 (T1 – T / L)
H plata = K2 A2 (T2 – T / L)
Se alcanza el estado estacionario los valores son iguales
H oro = H plata → K1 A1 (T1 – T / L) = K2 A1 (T2 – T / L)
son iguales A1 = A2 y L1 = L2
K1 (T1 – T) = K2 (T2 – T)
Calcular T
T = ( K1 xT1) + (K2 x T2 )
K1 + K2
Sustituir:
T = ( 314 x 353 K) + (427 x 303 K )
314 + 427
T = 324.18 K temperatura en la unión.
ºC = 324.18 – 273 = 51.18