Question

Una barra de cobre (αCu = 1.7 × 10−5 ◦C
−1
) y una barra de acero (αacero = 1.2 × 10−5 ◦C
−1
) se
calientan. A 0 ◦C la barra de cobre tiene una longitud de Lc y la del acero una longitud de La.
Cuando las barras se calientan o se enfr´ıan (hasta la misma temperatura Tf ), se mantiene una
diferencia de 5 cm entre sus longitudes. Determine los valores de Lc y La

Answer 1

Utilizando el coeficiente de dilatación lineal del cobre y del acero:

αcu =1,7 x 10^-5 °C

αac = 1,2 x 10^-5 °C

La longitud a una temperatura de T °C será respectivamente:

Lc(T) = Lc (1 + Kcu)

La(T) = La (1 + Kac) 

La diferencia entre estas dos longitudes debe ser 5 cm, entonces

La(1 + Kac T) - Lc(1 + Kcu T) = 5 

Realizando la operación y sacado factor común T

La - Lc + (Kac La - Kcu Lc)T = 5 

Como las temperaturas son la mismas, su variación es cero, se deduce entonces:

 Kac La - Kcu Lc = 0 (puesto que para toda T = 0)

La - Lc = 5 

Sustituyendo La = 5 + Lc en la primera ecuación obtenemos:

 5 Kac + Kac Lc - Kcu Lc = 0 

Lc = 5 Kac / (Kcu - Kac)

Lc =5 * 1,2 * 10^-5 / (1,7 - 1,2)* 10^-5 = 6 / 0.5

Lc = 12 cm

 La = 5 + Lc = 5 + 12

La= 17 cm