Question

Una barra AB pesa 80 N y mide 40 cm de longitud está colgada mediante un cable en el punto P y soportada contra la pared sobre el punto A. Calcula las magnitudes de las fuerzas:

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir lo siguientes pasos.

1) Establecer las condiciones del problema.

Como condición inicial, como no se conoce la disposición de los elementos, se supondrá una barra horizontal y cuyo cable está sujeto en el extremo más alejado de la barra formando un triángulo rectángulo con la pared.

La base del triángulo rectángulo es la longitud de la barra y por desconocimiento de otro dato para las distancias se tomará la altura del triángulo como igual que su base.

Con esto queda concluida la disposición espacial del problema.

2) Determinar la sumatoria de fuerzas en el sistema.

El triángulo previamente descrito es un triángulo rectángulo, con base y altura iguales, por lo tanto sus ángulos internos son:

α = β = Arctg (40 / 40) = 45º

Los ángulos internos del triángulo son de 45º cada uno.

El valor de la tensión para cada componente es:

Tx = T*Sen(45º)

Ty = T*Cos(45º)

Ahora se procede con la sumatoria de fuerzas:

∑Fx = 0

Tx - A = 0

Sustituyendo se tiene que:

A = T*Sen(45º)

∑Fy = 0

Ty - Peso = 0

Sustituyendo:

T*Cos(45º) = 80

Con esto las sumatorias de fuerzas son:

A = T*Sen(45º)

T*Cos(45º) = 80

3) Determinar el valor de todas las incógnitas.

Se resuelve primero la sumatoria de fuerzas en el eje Y.

T*Cos(45º) = 80

T = 80 / Cos(45º) = 113,137 N

Con el valor de la tensión es posible obtener la reacción A.

A = 113,137*Sen(45º) = 80 N

Y de la siguiente forma se calcula cada una de las componentes de la tensión:

Tx = 113,137*Sen(45º) = 80 N

Ty = 113,137*Cos(45º) = 80 N

Con esto las incógnitas son:

T = 113,137 N

Tx = Ty = A = 80 N