Una barquilla de helado en Planilandia está formado por un triángulo ABC equilátero (la barquilla) y un círculo de radio 1 (la bola de nieve) tangente a AB y AC. El centro del círculo O está en BC. Cuando se derrite el helado se forma el triángulo AB'C' de la misma área que el círculo y con BC y B'C' paralelos. ¿Cuál es la altura del triángulo AB'C'?
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La altura del triángulo es √(πh) donde h es la altura de la barquilla
Para poder ver esto, lo único que debemos ver es lo siguiente
Como el área del círculo es π (pues tiene radio 1) , entonces (B'C' *h')/2 = π
h'(B'C') = 2π
Además, si usamos la semejanza de triángulos, entonces vemos que
(B'C')/h' = (BC)/h
Donde h es la altura de la barquilla. Además, BC se puede aproximar a 2, es decir
(B'C')/h' = 2/h
(B'C')/2 = h'/h
De aquí y de la relación anterior se tiene
(B'C')/2 = π/h' = h'/h
πh = h'²
h = √(πh)
Es decir, la altura del triángulo formado es igual a √(πh), donde h es la altura de la barquilla
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