una baraja inglesa se compone de 52 naipes, ¿cual es la probabilidad de extraer: a) una carta roja o un 5
b) un trebol y un rey
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Ej4. Una carta se extrae aleatoriamente de una baraja francesa (52 cartas). Encuentre la probabilidad de que sea:
a) Un as.
b) La jota de corazones.
c) El tres de tréboles y el seis de diamantes.
d) Un corazón.
e) Cualquier palo excepto corazones.
f) Un diez o una pica.
g) Ni un cuatro ni un trébol.
La baraja francesa posee cuatro palos diferentes: Corazón, Trébol, Picas y Diamantes.
Cada palo contiene trece cartas, que van desde el As hasta el Rey. Siendo la Jota el número 11, la Reina el número 12 y el Rey el número 13.
Teniendo en cuenta también, que la posibilidad de que salga cualquier carta son iguales para todas.
Por lo tanto, al haber 52 cartas en la baraja, la probabilidad de que salga cualquier carta es de 1/52.
Con las consideraciones anteriores, pasamos a resolver los distintos apartados.
Apartado a)
Definimos el suceso:
A Ξ “Salga un As”
Hay que tener en cuenta, que al haber cuatro palos en la baraja, existen cuatro ases respectivos de cada palo.
Por lo tanto, el subconjunto del suceso A será:
A = {As-Corazones, As-Trébol, As-Picas, As-Diamantes}
La probabilidad de un suceso, es la suma de los elementos que alberga dicho proceso, por lo tanto:
P(A) = P(As-Corazones) + P(As-Trébol) + P(As-Picas) + P(As-Diamantes)
La probabilidad de cualquier carta son iguales y de valor 1/52, se obtiene, que la probabilidad de que salga un as es:
P(A) = 1/52 + 1/52 + 1/52 + 1/52 = 4/52 = 1/13 ≈ 0.076923
Apartado b)
Definimos el suceso:
A Ξ “Salga Jota de Corazones”
Sólo existe una Jota de corazones en la baraja francesa, por lo tanto, su probabilidad es de 1/52, que es la probabilidad de que salga cualquier carta.
Apartado c)
Definimos los sucesos:
A Ξ “Tres de Tréboles”
B Ξ “Seis de Diamantes”
En este apartado, nos piden la unión de los dos sucesos. Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, que ocurra un suceso no implica que se pueda preveer el siguiente suceso.
En este caso, cuando saquemos una carta, no implica que se pueda suponer la siguiente carta.
Teniendo en cuenta esto, la probabilidad de la unión de ambos sucesos será: