Question

Una bala se dispara verticalmente hacia abajo dentro de un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Si la resistencia del fluido produce una desaceleración del proyectil igual a=(- 0.4V³) m/s², donde v se mide en m/s, determine la velocidad cuatro segundos después que se disparó el proyectil

Answer 1

Según la tarea es:

a = - 0,4 V³

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dV/dt = - 0,4 V³

Separamos las variables:

dV / (- 0,4 V³) = dt

Debemos recurrir al cálculo integral. Supongo que sabes integrar.

∫[dV / (- 0,4 V³) . dt] = 1 / (0,8 V²)

∫dt = t

Debemos aplicar extremos de integración.

Velocidad inicial = 60; velocidad final = V

Nos queda:

1 / (0,8 V²) - 1 / (0,8 . 60²) = t

Cuando t = 4 s:

1,25 / V² = 4 + 1 / 4500 = 18001 / 4500 ≅ 4

V² = 1,25 / 4 = 0,3125

V ≅ 0,559 m/s

Saludos