Una bala se dispara horizontalmente con un ángulo de tiro de 37° y una velocidad inicial de
550 mt/seg. Calcular: a) El tiempo de vuelo. b) El alcance horizontal. c) La posición a los 5
segundos. d) La velocidad resultante a los 10 segundos.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Dado a que el ángulo de tiro es de 37 grados el vector de velocidad se descompone en vx y vy según:
vx = v*cos(37*pi/180) = 550 m/s*cos(37*pi/180) = 439.25 m/s
vy = v*sen(37*pi/180) = 550 m/s*sen(37*pi/180) = 331.00 m/s
La velocidad horizontal (vx) no se verá afectada en el trayecto, pero si lo hará la vy debido a la acción gravitatoria. Teniendo esto en cuenta puede calcularse el tiempo de vuelo como aquél que le toma la bala en volver a tocar tierra mediante la ecuación del movimiento acelerado:
h(t) = a/2 * t^2 + viy *t + h(0)
Asumiendo que la aceleración por efecto gravitatorio es de -10m/s^2 y que se dispara desde el piso se tiene que esta tocara el suelo cuando:
h(t) = -5m/s^2 *t^2 + 331m/s * t = 0
-5t*(t - 66.2) = 0
Es decir, el tiempo de vuelo es de 66.2 segundos
b) d = vx * t = 439.25 m/s * 66.2s = 29078.35 m
c) En el eje horizontal a los 5s habrá recorrido:
d = 439.25m/s * 5s = 2196.25 m
En el eje vertical la altura a los 5 seg será:
h(5) = -5m/s^2 *(5s)^2 + 331m/s *5s = 1530m
d) Esto se puede calcular facilmente si se considera la conservación de la energía del sistema.
E(0s) = E(10s)
Ec(0s) + Ep(0s) = Ec(10s) + Ep(10s)
Como parte desde el suelo la energía potencial gravitatoria es cero.
Ec(0s) = Ec(10s) + Ep(10s)
m*v(0s)^2 /2 = m*v(10s)^2 /2 + m*g*h(10)
v(0s)^2 /2 = v(10s)^2 /2 + g*h(10)
v(0s)^2 /2 - g*h(10s) = v(10s)^2 /2
v(0s)^2 - 2*g*h(10s) = v(10s)^2
Lo que necesitamos saber es cuál es la altura a los 10 s para después despejar la incógnita sobre la velocidad a los 10 segundos.
h(10) = -5m/s^2 *(10s)^2 + 331m/s *10s = 2810 m
Entonces
v(10s)^2 = v(0s)^2 - 2*g*h(10s)
v(10s)^2 = (550m/s)^2 - 2*10m/s^2 * 2810m = 246 300 (m/s)^2
v(10s) = sqr 246 300(m/s)^2
v(10s) = 496.29 m/s
Se entiende todo? Hay alguna duda?