Question

una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola donde su ecuación es y=-x^2+10x-20. cuales su altura máxima?

Answer 1

Encontrar la altura máxima de una trayectoria significa encontrar el vértice de la parábola y a su vez esto equivale a encontrar en que punto la derivada vale 0. 

Por eso usaremos el criterio de la primera derivada , que enuncia lo siguiente:

donde la derivada primera sea igual a 0 en ese punto corresponde un máximo o un mínimo de la función. En nuestro caso como sabemos que la función esta precedida de un signo negativo sabemos que sera una parábola que abre hacia abajo y tiene un punto máximo por lo que al calcular la derivada nos dará este punto.

$y= -x^2+10x-20$ calculando y'

$y' =-2x+10$ si y' = 0

$0 = -2x + 10 \therefore -10 = -2x$

asi que $\frac{-10}{-2} = x = 5$ por lo tanto en el punto x = 5 habrá un maximo por lo que solo tenemos que introducir este valor en la función original para que nos de la altura máxima. 

$y = -x^2+10x-20 = -(5^2) + (5*10) -20 = -25 +50 -20 = 5$

por lo tanto la altura máxima es de 5 metros.