Question

Una bala se dispara desde el piso formando un trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es y = -x^2+ 13x -30, encontrar en qué punto alcanzó su altura máxima, también determinar los puntos en donde fue lanzada, así como el punto en donde cayó

Answer 1

La ecuación de la parábola es:

y(x) = - x^2 + 13x - 30

Si queremos conocer dónde es su altura máxima, sabemos que:

m = 0 ⇒ la pendiente es igual a cero

Para obtener la pendiente ⇒ dy / dx = 0

Derivando la función e igualando a cero:

dy / dx = d ( - x^2 + 13x - 30 ) / dx

dy / dx = -2x + 13

-2x + 13 = 0

-2x = - 13

x = ( -13 / - 2 )

x = 13/2 ⇒ valor de abscisa donde se encuentra el vértice o punto alto de la parábola

y(13/2) = -(13/2)^2 + 13(13/2) - 30

y(13/2) = -(169 / 4) + (169 / 2) - 30

y(13/2) = ( - 169 + 2*169 - 4*30) / 4

y(13/2) = ( - 169 + 338 - 120 ) / 4

y(13/2) = 49/4

Punto del vértice (altura máxima) = ( 13/2 ; 49/4 )

Los puntos donde fue lanzada y final:

y = 0

0 = -x^2 + 13x - 30

x^2 - 13x + 30 = 0

(x -3) * (x - 10) = 0

x1 = 3 ; x2 = 10

Punto de lanzamiento ⇒ (3, 0)

Punto de llegada ⇒ (10, 0)

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