Una bala de 4kg de masa se incrusta horizontal en un bloque en reposo. Después del choque, el conjunto tiene una velocidad igual a la tercera parte de la velocidad que tenía la bala. ¿cuál es la masa del bloque?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A) Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque, perfectamente elástico, la esfera continua su camino con una velocidad igual a la mitad de la que tenía inicialmente. ¿Cuál es la masa del bloque? (resolver con dos incógnitas) R= 4/3 kg
Choque perfectamente elástico => conservación de la energía cinética
Ec = (1/2)m*v^2
Antes del choque:
Esfera: m = 4 kg, v = x
Ec = (1/2) 4kg * (x^2) = 2x^2
Después del choque:
Esfera: m = 4 kg, v = x
Bloque: m, v = y
Ec = (1/2) 4 (x/2)^2 + (1/2) my^2 = x^2 / 2 + my^2 / 2
Igualación de ambas energías cinéticas =>
2x^2 = x^2 / 2 + my^2 / 2
2x^2 - x^2 / 2 = m y^2 / 2
3x^2 / 2 = m y^2 / 2
3x^2 = my^2
x^2 = my^2 / 3 <------- ecuación 1
Conservación de la cantidad de movimiento:
P antes del choque = P después del choque
P = m*v
P antes del choque
Esfera: P = 4x
P después del choque
Esfera: P = 4 (x/2) = 2x
bloque: P = my
igualación de la cantidad de movimiento => 2x = my
=> x = my / 2 <--------- ecuación 2
subsituyendo x = my / 2 en la ecuación 1
=> [my / 2]^2 = my^2 / 3
=> m^2 y^2 / 4 = my^2 / 3
=> m / 4 = 1 /3
=> m = 4/3
Respuesta: m = 4/3 kg
B) Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque, perfectamente elástico, la esfera retrocede con una velocidad igual a la mitad de la que tenía inicialmente. ¿Cuál es la masa del bloque? (resolver con dos incógnitas) R=12 kg
Energía cinética, Ec
Antes del choque
Ec esfera = 2x^2
Después del choque:
Ec esfera = 2( -x/2)^2 = x^2 / 2
Ec bloque = my^2 / 2
Igualación de energías cinéticas:2x^2 = x^2 / 2 + my^2 / 2
2x^2 - x^2 / 2 = my^2 / 2
3x^2 / 2 = my^2 / 2
=> x^2 = my^2 / 3 <------- ecuación 1
Cantidad de movimiento, P = mv
Antes del choque:
Esfera: P = 4x
Después del choque:
Esfera: P = -4 x/ 2 = - 2x
Bolque: P = my
Igualdad de cantidad de movimiento: 4x = - 2x + my
=> 4x + 2x = my
=> 6x = my => x = my / 6 <------- ecuación 2
reemplazando x = my / 6 en la ecuación 1 =>
(my / 6)^2 = my^2 / 3 =>
m^2 y^2 / 36 = my^2 / 3
m / 36 = 1 /3
=> m = 36 / 3 = 12
Respuesta: m = 12 kg.
Explicación paso a paso: