Question

Una bailarina realiza una apertura de piernas en un ensayo y quiere conocer el ángulo que tiene su apertura y los ángulos del piso a cada pierna. Si la bailarina tiene de longitud 0.70 m en cada pierna y la distancia entre ella de pie a pie es de 1.14 m.

¿Cuál es la medida de los ángulos que quiere conocer la bailarina?
¿Cuánto le faltaría a la bailarina para poder realizar un split (apertura de 180°)?
¿Por qué hay dos ángulos que miden lo mismo?

Answer 1

Referente a la bailarina que realiza una apertura:

Datos

• El largo de las pierdas es H=0,7m, y esto es la hipotenusa del triángulo entre cada una.
• La distancia entre cada pie es D=1,14m.

Para calcular el ángulo entre el piso y cada pierda, se debe utilizar alguna de las relaciones trigonométricas que relacionan los datos datos. Para este caso se utilizará la relación

$\cos{\theta}=\frac{C.A}{H}$

Como son dos piernas, para saber el cateto adyacente, se divide entre dos

$C.A=\frac{D}{2}=\frac{1,14m}{2}=0,57m$

Entonces, despejando a Theta, se encuentra el ángulo como sigue

$\theta=\arccos{\frac{C.A}{H}}=\arccos{\frac{0,57m}{0,7m}}=35,48^{o}$

Este es el ángulo da una pierda con el piso.

Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos de un triángulo rectángulo es 180 grados, se tiene

$\theta +\beta +\gamma =180^{o}$

Como ya se conoce el ángulo Theta, y para Beta se sabe que es 90 grados, despejando gamma se obtiene el ángulo entre el cateto opuesto y la hipotenusa, como sigue

$\gamma =180^{o}-\theta -\beta=180^{o}-35,48^{o}-90^{o}=54,52^{o}$

Al multiplicar este ángulo por 2, da el calor del ángulo entre las dos pierdas, siendo $\alpha=2\gamma=2*54,52^{o}=109,04^{o}$

Siendo Theta y Alpha los ángulos buscados por la bailarina.

Para llegar al split, se tiene que llegar de los 109,04 grados a 180 grados, por lo que sería

$Splt=180^{o}-109,04^{o}=70,96^{o}$

Como el triángulo que describe la bailarina es un triángulo isósceles, esta theta mide lo mismo para cada pierna, por eso miden lo mismo.