Question

Una bacteria celular es de forma esférica. Si el radio de la bacteria crece a una tasa de 0.01 (micra) por día cuando el radio de ésta es de 1.5 , ¿Cuál es la tasa de crecimiento del volumen de la bacteria en ese tiempo

Answer 1

De acuerdo a las características de la bacteria con forma circular y a la tasa de crecimiento diario del radio de dicha bacteria, tenemos que la tasa de crecimiento del radio y el volumen de la bacteria en función de los días transcurridos es:

• Tasa de crecimiento del radio en función de los días:

r = 1,5 + 0,01*d

donde:

r: radio de la bacteria en micras

d: días transcurridos

• Tasa de crecimiento del volumen en función de los días:

V = ( 4 / 3 )*π*( 1,5 + 0,01*d )³

V = 14,1372 + 0,2827*d + 0,0188*d² + 4,1888x10⁻⁶*d³

donde:

V: volumen de la bacteria en micras cúbicas

d: días transcurridos

¿ Cómo podemos determinar el volumen de la bacteria en función de los días transcurridos ?

Para determinar el volumen de la bacteria en función de los días transcurridos utilizamos la ecuación del volumen de una esfera, tal como se muestra a continuación:

V = ( 4 / 3 )*π*r³

Como el comportamiento del radio de la bacteria es r = 1,5 + 0,01*d, reemplazamos en la ecuación del vulumen de la esfera y obtenemos:

V = ( 4 / 3 )*π*( 1,5 + 0,01*d )³

V = ( 4 / 3 )*π*( 1,5³ + 3*1,5²*0,01*d + 3*1,5*0,01²*d² + 0,01*d³ )

V = ( 4 / 3 )*π*( 3,375 + 0,0675*d + 0,0045*d² + 1x10⁻⁶*d³ )

V = 14,1372 + 0,2827*d + 0,0188*d² + 4,1888x10⁻⁶*d³

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