Question

Una avioneta viaja al sur del país, lleva una velocidad inicial de
230 km/h en el momento que comienza su aterrizaje y recorre 0.8 km
antes de detenerse. Calcular:
a) La aceleración
b) El tiempo en detenerse
c) La distancia a los 2 segundos de haberse empezado el aterrizaje

Answer 1

a) La aceleración del avión es de -2.55 m/s²

b) El tiempo empleado para detenerse es de 25.05 segundos

c) La distancia recorrida a los 2 segundos de iniciar el aterrizaje es de 122.66 metros

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 230 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V= 230 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{\not km}\right) \ . \left( \frac{\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{230000 \ m }{3600 \ s} }}$

$\boxed{ \bold{ V= \frac{230000 \ m }{3600 \ s} = \frac{ \not400 \ .\ 575 \ m }{ \not400 \ . \ 9 \ s} }}$

$\large\boxed{ \bold{ V= \frac{575 \ m }{9 \ s} = 63.88 \ m/s }}$

Convertimos los kilómetros a metros

Sabiendo que 1 kilómetro equivale a 1000 metros

$\boxed{ \bold{ d= 0.8 \not km \ . \left( \frac{1000 \ m }{\not km}\right) = 800 \ m }}$

a) Hallamos la aceleración del avión

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

Donde como en este caso el avión frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(63.88\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 800 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ -4080.65\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {1600 \ \not m } }}$

$\boxed {\bold { a = -2.55040\ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a =-2.55\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del avión es de -2.55 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Hallamos el tiempo empleado para detenerse

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Donde como el avión frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 63.88 \ \frac{m}{s} }{ -2,55 \ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 63.88 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -2.55 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 25.05\ segundos }}$

El tiempo empleado para detenerse es de 25.05 segundos

c) Determinamos la distancia recorrida a los 2 segundos de iniciar el aterrizaje

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {d = V_{0} \ . \ t - \frac{1}{2} \ . \ a \ .\ t^{2} }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold {d = 63.88 \ \frac{m}{s} \ . \ 2 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 2.55 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ (2 \ s)^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 63.88 \ \frac{m}{s} \ . \ 2 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 2.55 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ 4 \ s^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 63.88 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 2 \not s - 1.275\ \ \frac{m}{\not s^{2} } \ .\ 4 \ \not s^{2} }}$

$\boxed {\bold {d = 127.76 \ m - 5.10\ \ m }}$

$\large\boxed {\bold {d = 122.66 \ metros }}$

La distancia recorrida a los 2 segundos de iniciar el aterrizaje es de 122.66 metros