Matemáticas, pregunta formulada por anasanchez8092006, hace 1 mes

Una avioneta debido a una falla mecánica hizo un aternzaje forzoso yendo a parar en un cráter Una vez que la compuso tiene que ver la forma de salir de ahí. El cráter tiene paredes casi verticales y un diámetro de aproximadamente 970 metros y una profundidad de 135 metros. Considera que esta avioneta tiene que recorrer en forma lineal 600m otros 100 metros por las condiciones del terreno y para poder curvarse y alcanzar el ángulo de despegue deseado Qué ángulo debe tomar para salir sin problema ? TOMANDO EN CUENTA QUE WNCONTRASTE Y USANDO ALGUNA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ENCUENTRA LA DISTANCIA INCLINADA QUE RECORRIO PARA SALIR DEL CRATER

Respuestas a la pregunta

Contestado por MichaelSpymore1

Respuesta: ángulo de despegue: 26.6º aproximadamente✔️ ; Distancia inclinada que recorrió: 302 m aproximadamente✔️

[Ver gráfico adjunto]

Explicación paso a paso:

Para que un avión pueda despegar del suelo tiene que alcanzar una velocidad tal que el flujo de aire a través de las alas produzca una fuerza de sustentación superior al peso del avión. Cuanto mayor sea la velocidad del avión respecto al aire, mayor será la fuerza de sustentación. Por esto los aviones deben rodar por una pista para conseguir velocidad. Cuando el aire está en movimiento, decimos que hay viento y si un avión rueda contra el viento, la velocidad relativa del avión respecto al viento, aumenta al sumarse la velocidad del viento en sentido contrario. Quizás por esto, la falta de viento en el interior del cráter hace que la avioneta necesite recorrer 100 metros más de lo habitual antes de alcanzar suficiente velocidad respecto al aire para conseguir la sustentación necesaria para despegar del suelo.

Nos dicen que la avioneta necesita recorrer 700 metros antes de poder alcanzar la velocidad necesaria para el despegue.

Entonces, primero habrá que situar la avioneta en un extremo del diámetro de 970 metros y rodar a lo largo de ese diámetro hasta la pared opuesta. Cuando se hayan rodado los 700 metros necesarios para alcanzar la velocidad de despegue, faltarán 270 metros hasta la pared del cráter y si consideramos que la pared del cráter es perpendicular respecto al suelo y mide 135 metros en vertical, tendremos un triángulo rectángulo donde la trayectoria ascendente de la avioneta será la hipotenusa que forma un ángulo de despegue con respecto al suelo, el cateto opuesto a este ángulo será la altura del cráter: 135 metros y el cateto contiguo serán los 270 metros de pista que distan desde el momento del despegue hasta la pared del cráter. [Ver gráfico adjunto]

Llamaremos ∝ al ángulo de despegue de la avioneta:

La tangente del ángulo de despegue del avión es el cociente entre el cateto opuesto y el contiguo a ese ángulo.

tg(∝) = 135 metros/270 metros = 0.5

∝ = arctan(0.5) = 26.56505118 grados (redondeamos a un solo decimal)

Para calcular la distancia inclinada que recorrió el avión hasta salir del cráter, tenemos que observar que esta distancia es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la pared del cráter y la distancia horizontal desde que se inicia el despegue hasta la pared del créter.

Como ya conocemos el ángulo de despegue y la altura del cráter que es el cateto opuesto, podemos usar el seno de este ángulo: