Question

Una auditora de una gran compañía de tarjetas de crédito, sabe que el saldo promedio
mensual de un cliente dado es $112 y la desviación estándar es $56. Si se auditan 50
cuentas seleccionadas al azar, encuentre la probabilidad de que el saldo promedio
mensual de la muestra sea:
a) Menor que $100.
b) Esté entre $100 y $130.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

a. Menor que 100$= 0,0642.

b. Entre 100$ y 130$= 0,9241

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal estandarizada para la media muestral, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

$Z= \frac{\overline X-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

           

donde:

σ=desviación

n= población

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 112; σ/√n= 7,92)

a) P(x<100)=

$P(X<100)= P(Z>\frac{100-112}{7,92})$

$P(X<100)= P(Z>-1,52)$

$P(X<100)= 0,0642$

b) $P(100<X<130)= P(X<130)-P(X<100)$

$P(100<X<130)= P(Z<\frac{130-112}{7,92})-P(Z<\frac{100-112}{7,92})$

$P(100<X<130)= P(Z<2,27)-P(Z<-1,52)$

$P(100<X<130)=0,9883-0,0642$

$P(100<X<130)=0,9241$