Una ardilla almacena nueces de la siguiente manera_ el primer día guarda dos nueces, el segundo día el doble del anterior menos una, el tercer día el doble del anterior menos dos, y así sucesivamente durante 25 días ¿Cuántas nueces guardara el ultimo día? ¿ cuantas tiene guardadas al finalizar los 25 días?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para el día 20 la ardilla siendo este el ultimo dia, la ardilla guardara 21 nueces
La expresión para cualquier día es an = 2n-(n-1)
Explicación paso a paso:
Inicialmente el primer día guardara dos nueces
D1 = 2
para el segundo dia guardara el doble del anterior menos 1
D2 = 2D1 - 1
D2= 2(2) - 1= 3
para el tercer dia guardara el doble del anterior igualmente pero menos 2
D3 = 2D2 - 2
D3 = 2(3) - 2 = 4
Para poder determinar el valor para cualquier día debemos hallar la sucesión (2;3;4...)
formulamos nuestra sucesión:
en nuestro caso tenemos dos términos
an = doble del anterior (siendo el resultado anterior un valor mas que el numero del dia) - valor (Siendo este un valor menos al numero del dia)
sabiendo esto nuestra expresión seria:
an = 2n-(n-1)
Comprobamos:
n=1 ⇒ an = 2(1)-(1-1) = 2-0 = 2
n =2 ⇒ an = 2(2)-(2-1) = 4-1 = 3
n=3 ⇒ an = 2(3)-(3-1) = 6-2 = 4
entonces calculamos para el dia 20
n = 20
an = 2(20) - (20-1)
an =40 - 19
an = 21