Question

Una araña se encuentra ubicada en el vértice superior de una caja, de dimensiones 12 m, 5 m y 1 m. En el otro extremo de la diagonal de la caja está una mosca. La araña se dirige a la mosca recorriendo una distancia mínima sobre la superficie de la caja. Calcule el menor ángulo que forma la ruta de la araña sobre la tapa con una arista de la caja.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La diagonal del prisma rectangular es el segmento que une dos vértices opuestos y que no pertenecen a la misma cara. La diagonal D se determina con la siguiente expresión:

D = √a²+b²+c²

a: es el ancho

b: largo de la base

c: altura de la caja

Datos

a = 5 dm

b= 12 dm

c = 3√3 dm

El angulo de elevación del cable:

Primero debemos encontrar la diagonal de la base

d = √a²+b²

d = √(5)² +(12)²

d = 13 dm

Angulo de elevación:

α= arctan c/d

α= arctan 3√3 /13

α= 21,79°

La distancia que recorre la araña hasta llegar a la mosca por el cable:

D = √(5)² +(12)² +(3√3)²

D = √25+144+18

D = 13,67 dm

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Explicación paso a paso:

Explicación paso a paso:

 

D=  

D = 14 dm