Question

una araña de un gramo cuelga verticalmente de una telaraña cuyo módulo de young es de es de 4.5x10-9 n/m^2 y mide 25x10-6 metros de diámetro supongan que una persona de 95 kilogramos está colgada verticalmente de un alambre de aluminio. ¿Cuál es el diámetro del alambre que presenta la misma deformación que la telaraña cuando está se somete a un esfuerzo debido al todo el peso de la araña?

Answer 1

El diámetro del alambre debe ser de 625.28 metros para que sufra la misma deformación que la de la telaraña.

EXPLICACIÓN:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación de deformación, tal que:

δ/L = F/A·E

Donde:

• δ = deformación
• F = fuerza
• A = área
• L = longitud
• E = modulo de elasticidad

1- Deformación de la araña.

Calculamos el área del hilo.

A = π·d²/4

A = π·(25x10⁻⁶ m)²/4

A = 4.90x10⁻¹⁰ m²

La deformación será:

δ/L = (0.001 kg · 9.8 m/s²)/(4.90x10⁻¹⁰ m² · 4.5x10⁹ N/m²)

δ/L = 4.44x10⁻³

2- Deformación del alambre de aluminio.

4.44x10⁻³ = (95 kg·9.8 m/s²)/(7x10¹⁰ N/m²·A)

A = 334168.75 m²

Entonces, calculamos el diámetro tal que:

A = π·d²/4

334168.75 m² = π·d²/4

d² = 425476.87 m²

d = 625.28 m

Entonces, el diámetro del alambre de aluminio debe ser 625.28 metros para que presente la misma deformación.