Una antigua leyenda inca cuenta que en el fondo de las montañas habita un monstruo que al despertarse debora a todas las personas que leyeron este problema luego de semejante faena, el monstruo regresa a la montaña y se duerme la cantidad de años igual a la suma de los digitos del ultimo año en el que se desperto. Si el monstruo se desperto por primera vez en el año 312 ¿estaremos a salvo en el 2020?¿estaremos a salvo los proximos 10 años?
Respuestas a la pregunta
Muy buen problema, me gustó bastante.
No te puedo dar la respuesta completa, pero te explico algunas cosas para que veas si puedes llegar a la solución final.
Todo número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos también lo es.
Con esto dicho, verás que cada vez que sumes más años al año inicial, todos los números serán divisibles por 3 (porque siempre sumas números divisibles por 3). Dicho de otro modo:
La suma de dígitos de 312 es 6, por lo tanto, 312 + 6 = 318. Todos los números aquí escritos son divisibles por 3.
¿Qué significa esto? Ningún año que no sea divisible por 3 va a ser el año donde se despierte el monstruo.
Por lo tanto, como 2020 (2+2=4) no es divisible por 3, en ese año no despertará el monstruo.
Ahora bien, ¿estaremos a salvo los próximos años? Hasta aquí no te sabría responder, pero debes tener en cuenta que solo los años divisibles por 3 son los años donde puede llegar a despertarse el monstruo. Estos años, son 2022 (2+2+2=6), 2025 (2+2+5=9) y 2028 (2+2+8=12)
Lo interesante, además es que para que se despierte en el 2028 es condición necesaria que antes se haya despertado en el 2022 (ya que 2022 + 6 = 2028).
Espero que te sirva, y si llego a encontrar la solución la comento en esta respuesta. Muy buen problema, si la llegas a encontrar tu también, avísanos. Saludos!
Edit: errores ortográficos